1. 假设检验概述
1.1. 基本概念
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原假设 (Null Hypothesis) $H_0$: $\mu = \mu_0$
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备择假设（Alternative Hypothesis）$H_1$：$\mu \not= \mu_0$
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显著性水平（Significance Level）$\alpha$：小概率水平
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确定假设的界限 $\mathcal{K}$
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假设检验的拒绝域 $\mathscr{D} \subseteq \mathbb{X}^n$
1.2. 两种错误
1. 第一类错误
2. 第二类错误
1.3. 显著性水平与p值
1. 使用p值进行假设检验的基本法则是：
若 $p$ 值小于 $\alpha $ , 则拒绝 $H_0$，否则就不拒绝 $H_0$ ($\alpha$ 决定是否显著，$p$ 表现有多显著)
$p$ 值越小，则认为拒绝原假设的理由越充分
1.4. 单边与双边检验
1. 双边（Two-Tail）检验
2. 单边（One-Tail）假设
1.5. 基本步骤
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建立原假设和备选假设，选择合适的 $p$ 值
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对总体抽样，获取总体样本值
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选取统计量（其抽样分布要明确，不含参数）
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分两种（或同时）方法进行决策判断
<1> 利用 $\alpha$ 决定什么是拒绝域
<2> 利用样本数据计算 $p$ 值，将其与 $\alpha$ 比较
2. 参数假设检验
(先假定分布形式，再来估计参数)
2.1. Z 检验 (大样本或方差已知)
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建立有关均值的备择假设和原假设，选择合适的显著性水平 $\alpha$
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建立统计量 $Z\sim \mathbb{N}(0,\ 1)$，计算统计量数值 $z$
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根据统计量数值和显著性水平 $\alpha$ 决定拒绝域
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判断是否落入拒绝域，有需要的话再考察 $p$ 值
2.2. t 检验 (小样本且 $\sigma^2$ 未知)
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建立有关均值的备择假设和原假设，选择合适的显著性水平 $\alpha$
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建立统计量 $t\sim t(n')$，计算统计量数值 $t$
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根据统计量数值和显著性水平 $\alpha$ 决定拒绝域
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判断是否落入拒绝域，有需要的话再考察 $p$ 值
2.3. $\chi^2$检验 (判断方差变化是否显著)
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建立有关均值的备择假设和原假设，选择合适的显著性水平 $\alpha$
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建立统计量 $\chi^2\sim \chi^2(n')$，计算统计量数值 $\chi^2$
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根据统计量数值和显著性水平 $\alpha$ 决定拒绝域
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判断是否落入拒绝域，有需要的话再考察 $p$ 值
2.4. F检验 (判断方差比变化是否显著)
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建立有关均值的备择假设和原假设，选择合适的显著性水平 $\alpha$
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建立统计量 $F\sim F(n_1,\ n_2)$，计算统计量数值 $F$
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根据统计量数值和显著性水平 $\alpha$ 决定拒绝域
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判断是否落入拒绝域，有需要的话再考察 $p$ 值
3. 非参数假设检验（对总体分布形式未知）
3.1. 符号检验（Sign Test）
3.2. 秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum）
1. 秩（Rank）指的是两组数据混合排序后的序号均值
定理7.1：大样本逼近
当两样本容量较大时（经验要求 $n_1$, $n_2 > 10$ ），秩和统计检验量 $T$ 近似服从 $\mathbb{N}(\mu,\sigma^2)$，其中：
则：
所以秩和检验的拒绝域为 $|U|>z_{\frac{\alpha}{2}}$
3.3. 偏度峰度检验
1. 偏度与峰度
偏度：
峰度：